Մարմնի կողմից հենարանի վրա նրա մակերևույթին ուղղահայաց ազդող ուժը կոչվում է ճնշման ուժ:

Բազմաթիվ դիտումները և փորձերը ցույց են տալիս, որ մարմնի վրա ուժի ազդեցության արդյունքը կախված է ոչ միայն նրա մակերևույթին ազդող ուժի մեծությունից, այլև այն մակերևույթի մակերեսից, որի վրա ազդում է ուժը, իսկ ավելի ճիշտ` ճնշման ուժի և այդ մակերեսի հարաբերությունից:

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է մակերևույթին ուղղահայաց ազդող ուժի հարաբերությանը այդ մակերևույթի մակերեսին, կոչվում է ճնշում:

Եթե ճնշումը նշանակենք p, մակերևույթի մակերեսը` S, իսկ ճնշման ուժը` F, ապա սահմանման համաձայն.

P=F/S

Քանի որ միավորների ՄՀ -ում ուժն արտահայտվում է նյուտոններով, իսկ մակերեսը՝ քառակուսի մետրերով, ապա ճնշման միավորը կլինի  1Ն/մ² -ը:

 Դա այն ճնշումն է, որն առաջացնում է 1 Ն ճնշման ուժ  1 մ² մակերեսով մակերևույթի վրա ազդելիս:

Ի պատիվ ֆրանսիացի գիտնական Պասկալի՝ այդ միավորը կոչվում է պասկալ՝
1 Պա = 1Ն/մ²

Գործածվում են նաև ճնշումը չափելու այլ միավորներ՝ հեկտոպասկալ (հՊա), կիլոպասկալ (կՊա) և մեգապասկալ (ՄՊա).
1 հՊա = 100 Պա, 1 կՊա = 1000 Պա, 1 ՄՊա = 1000000 Պա

Առաջադրանքներ

Խնդրագիրք

1-Գործնական առաջադրանք: Նկարում պատկերված չորսուների ո՞ր դասավորության դեպքում է ավելի մեծ ճնշում գործադրվում սեղանի վրա:

2-Հաշվի՛ր տանկի ճնշումը գետնին, եթե նրա զանգվածը 46 տ է, իսկ թրթուռների ընդհանուր մակերեսը 4մ² է:

m=46տ=46000կգ

S=4մ^₂

—

P-SF​=

F=mg

P=F/S=F​=4460000​=115000Պա=115կՊա

3-Որքա՞ն է 20կգ զանգվածով բեռի հենման մակերեսը, եթե այն հենարանի մակերևույթին առաջացնում է 400կՊա ճնշում:

m=20կգ

P=400կՊա=400000Պա

—

F=m⋅g=20⋅10=200Ն
$S = \frac{F}{P} = \frac{200}{400000} = 0.0005\,մ^2$S=PF​=400000/200​=0.0005մ2

4-Ի՞նչ ճնշում է առաջացնում դահուկորդը ձյան վրա, եթե նրա զանգվածը 65 կգ է, յուրաքանչյուր դահուկի լայնությունը 12սմ, իսկ դրա երկարությունը՝ 2մ: 1.35 կՊա

5-Փորձ:

Խնդիր 144

Տրված է՝
∠A = 30°, ∠B = 56°, AK-ն ∠A-ի կիսորդն է։
Գտնել ∠AKC-ն։

Քայլ 1․ Գտնենք երրորդ անկյունը՝$$∠C = 180° — (30° + 56°) = 94°$$∠C=180°−(30°+56°)=94°

Քայլ 2․ Քանի որ AK-ն կիսորդ է, ապա$$∠BAK = ∠KAC = 15°$$∠BAK=∠KAC=15°

Դիտարկենք △AKC եռանկյունը։
Այստեղ ունենք՝

• ∠KAC = 15°
• ∠AC K = ∠C = 94°

Ուրեմն՝$$∠AKC = 180° — (15° + 94°) = 71°$$∠AKC=180°−(15°+94°)=71°

Պատասխան՝ 71°

---

Խնդիր 151

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից։

Թող փոքր անկյունը լինի $x$x։
Մյուսը կլինի $3x$3x։

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է, հետևաբար՝$$x + 3x = 90°$$x+3x=90° $$4x = 90°$$4x=90° $$x = 22.5°$$x=22.5°

Մեծ անկյունը՝$$3x = 67.5°$$3x=67.5°

Պատասխան՝ 22.5° և 67.5°

---

Խնդիր 154

Սուր անկյունները հարաբերում են ինչպես 7 : 2։

Թող անկյունները լինեն $7x$7x և $2x$2x։$$7x + 2x = 90°$$7x+2x=90° $$9x = 90°$$9x=90° $$x = 10°$$x=10°

Ուրեմն անկյունները՝$$70° \quad և \quad 20°$$70°և20°

Պատասխան՝ 70° և 20°

---

Խնդիր 159

Տրված է՝

• Ներքնաձիգին տարված միջնագիծ = 10
• Մի սուր անկյուն = 30°

Կարևոր հատկություն՝
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ներքնաձիգին տարված միջնագիծը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։

Այսինքն՝$$\frac{c}{2} = 10$$2c​=10 $$c = 20$$c=20

Եթե սուր անկյունը 30° է, ապա դրա դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։$$\frac{20}{2} = 10$$220​=10

Պատասխան՝ 10

The old woman lived alone, with no one to look after her.

These two rings here on my little finger belonged to my grandmother.

When the little boy grabbed the lizard, its tail broke off in his hand.

A baby learns the meaning of words as they are spoken by others and later uses them in sentences.

Some of these clothes are mine, and the rest of them belong to Zack.

As for me, I prefer to let people make up their own minds.

The solicitor wrote a letter to Ann and me in which he asked us if we could settle the matter between us.

As no one else cuts it as well as he does, I always have my hair cut at Johnson’s.

They decided to buy the house because its location would allow them to get to work very easily.

Our dog is of a very good breed as it is the offspring of two very champion dogs and inherited their features.
 Complete the following exercise with adjective or adverb form of the words.

1. That pitbull looks angry.
2. She spoke quietly.
3. Erica listened to her mother carefully.
4. Mary makes careless mistakes.
5. Children grow quickly.
6. He is very happy today.
7. It’s raining heavily.
8. Morgan was seriously hurt in a car accident.
9. His situation was very serious.

367. Ի՞նչ է նշանակում

ա) Բնական թվերի բազմություն (N) – դրական ամբողջ թվեր$$N=\{1,2,3,\dots\}$$N={1,2,3,…}

բ) Ամբողջ թվերի բազմություն (Z) – բոլոր բնականները, դրանց հակադիրները և 0$$Z=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}$$Z={…,−2,−1,0,1,2,…}

գ) Ռացիոնալ թվերի բազմություն (Q) – թվեր, որոնք ներկայացվում են $\frac{a}{b}$ba​ տեսքով ( $a,b\in Z,\ b\neq0$a,b∈Z, b=0 )։

դ) Իռացիոնալ թվերի բազմություն (I) – իրական թվեր, որոնք չեն ներկայացվում $\frac{a}{b}$ba​ տեսքով (անվերջ ոչ պարբերական տասնորդականներ)։

ե) Իրական թվերի բազմություն (R) – բոլոր ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին$$R=Q\cup I$$R=Q∪I

---

368. Ճի՞շ են, արդյոք, հետևյալ պնդումները

ա) $-7 \in N$−7∈N — սխալ (բնական չէ)

բ) $-4 \notin N$−4∈/N — ճիշտ

գ) $\frac{1}{3} \in Z$31​∈Z — սխալ (ամբողջ չէ)

դ) $2,54 \in Q$2,54∈Q — ճիշտ (վերջավոր տասնորդական է)

ե) $\frac{3}{5} \in I$53​∈I — սխալ (ռացիոնալ է)

զ) $-0,10010001\dots \in Q$−0,10010001⋯∈Q — սխալ (անվերջ ոչ պարբերական է → իռացիոնալ)

է) $-4,07(3) \in R$−4,07(3)∈R — ճիշտ (պարբերական է → ռացիոնալ → իրական)

---

373.

Տրված է՝

A – 12-ից փոքր և 5-ի վրա բաժանվող բնական թվեր
B – 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվեր

ա) A բազմության տարրերը

$$A=\{5,10\}$$A={5,10}

(5, 10)

---

բ) B բազմության տարրերը

$$B=\{3,6,9,12\}$$B={3,6,9,12}

---

գ) $A\cap B$A∩B և նրա տարրերի քանակը

Ընդհանուր տարր չկա։$$A\cap B=\varnothing$$A∩B=∅

Քանակը՝ 0

---

դ) $A\cup B$A∪B և նրա տարրերի քանակը

$$A\cup B=\{3,5,6,9,10,12\}$$A∪B={3,5,6,9,10,12}

Քանակը՝ 6

---

ե) $A\cap B$A∩B-ի բոլոր ենթաբազմությունները

Քանի որ$$A\cap B=\varnothing$$A∩B=∅

դրա միակ ենթաբազմությունը դատարկ բազմությունն է՝$$\{\varnothing\}$${∅}

Prepositions (at, by, for, from, in, on, with)

1. Where do you come from?
2. My cousin lives in Norway.
3. They are walking on the bridge.
4. I don’t like flying, so I went to Paris by bus.
5. You can stay with me tonight.
6. My birthday is on 29th February.
7. I’ll see you at Christmas.
8. Put the books on the table, please.
9. I haven’t seen you for ages.
10. I like this house by the river.

---

Verb Tenses

1. When I looked out of the window, I saw John.
2. Have you ever played the piano since you left school?
3. I haven’t seen him for two days.
4. When he was trying to open the door, he dropped his key.
5. They have lived in this house since 1987.
6. My father was washing his car while my mother and I were preparing dinner.
7. Did you meet her yesterday?
8. Mary has been in London for three days.
9. The headmaster entered the classroom when they were writing their exams.
10. He bought a new car last week.
11. I think that they will arrive tomorrow morning.
12. Last Wednesday they played chess after they had done their homework.

---

Pronouns

1. D) no one / her
2. A) These / my
3. C) its / his
4. B) they / them
5. E) mine / them
6. D) me / their own
7. B) me / us
8. C) no one else
9. C) its / them
10. E) it / their

---

Adjective or Adverb

1. That pitbull looks angry.
2. She spoke quietly.
3. Erica listened to her mother carefully.
4. Mary makes careless mistakes.
5. Children grow quickly.
6. He is very happy today.
7. It’s raining heavily.
8. Morgan was seriously hurt in a car accident.
9. His situation was very serious.

Աշխարհում ամեն մարդ իր համար ունի ամենաթանկ բանը, բայց իրականում ամենաթանկը ոչ թե ոսկին է կամ գումարը, այլ՝ սերը և բարությունը։ Երբ մարդը սիրում է և սիրված է, նա իրեն հարուստ ու ուժեղ է զգում։ Գումարը կարող է օգնել որոշ խնդիրներ լուծել, բայց այն չի կարող փոխարինել մայրիկի ջերմ գրկախառնությանը կամ ընկերոջ անկեղծ ժպիտին։ Երբեմն մարդիկ ուշ են հասկանում, որ ժամանակը նույնպես ամենաթանկ բաներից է, որովհետև այն հետ չի գալիս։ Եթե մենք գնահատենք մեր ընտանիքը, ընկերներին և խաղաղ օրերը, ապա իսկապես երջանիկ կլինենք։ Ամենաթանկ բանը չի վաճառվում և չի գնվում, այն ապրում է մեր սրտում։ Այդ պատճառով պետք է պահպանել և արժևորել այն, ինչ իսկապես կարևոր է կյանքում։Մենք հաճախ վազում ենք նյութական արժեքների հետևից և մոռանում ենք հոգևոր հարստության մասին։ Սակայն հենց բարի խոսքն ու ուշադրությունն են մարդկանց կապում միմյանց հետ։ Երբ օգնում ենք ուրիշներին, մեր սիրտը լցվում է ջերմությամբ և ուրախությամբ։ Ամենաթանկ բանը պահպանելու համար պետք է լինել ազնիվ, հոգատար և շնորհակալ։ Միայն այդպես մեր կյանքը կդառնա լիարժեք և լուսավոր։

Խնդիր 134

Տրված է, որ երկու զուգահեռ ուղիղները հատող հատողով ստացվել են միակողմանի անկյուններ, որոնց տարբերությունը 24° է։

Գիտենք, որ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180°։

Թող փոքր անկյունը լինի $x$x, մեծը՝ $x + 24$x+24։

Կազմենք հավասարում՝
$x + (x + 24) = 180$x+(x+24)=180

$2x + 24 = 180$2x+24=180
$2x = 156$2x=156
$x = 78$x=78

Մեծ անկյունը՝
$78 + 24 = 102$78+24=102

Պատասխան՝ 78° և 102°

---

Խնդիր 137

Տրված է՝
∠A : ∠B : ∠C = 1 : 4 : 5

Եռանկյան անկյունների գումարը 180° է։

Մասերի գումարը՝
1 + 4 + 5 = 10 մաս

Մեկ մասը՝
$180 : 10 = 18°$180:10=18°

Ուրեմն՝
∠A = 18°
∠B = 72°
∠C = 90°

Պատասխան՝ 18°, 72°, 90°

---

Խնդիր 142

Տրված է՝
∠A = 50°
∠B = 80°

Գտնենք ∠C․
$180 — 50 — 80 = 50°$180−50−80=50°

Քանի որ AK-ն ∠A-ի կիսորդն է,
այն բաժանում է 50°-ը երկու հավասար մասի։

Ուրեմն՝
∠KAC = 25°

Այժմ դիտենք AKC անկյունը։

Եռանկյուն AKC-ում՝
∠KAC = 25°
∠ACK = 50°

Ուրեմն՝
$180 — 25 — 50 = 105°$180−25−50=105°

Պատասխան՝ 105°

366.

Տրված է՝
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5}

ա)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2, 3}

բ) Պետք է գտնենք C բազմություն, որի համար
A ∩ C = C ∩ B

Քանի որ A ∩ B = {2, 3}, կարող ենք վերցնել
C = {2, 3}

Այդ դեպքում՝
A ∩ C = {2, 3}
B ∩ C = {2, 3}
Պայմանը կատարվում է։

գ)
A \ B = {1}
B \ A = {4, 5}

---

370.

ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվեր

Պարզ թվերն են՝
{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

---

բ) 40-ից փոքր և 6-ի հետ փոխադարձ պարզ թվեր

Փոխադարձ պարզ են 6-ի հետ այն թվերը, որոնք չեն բաժանվում 2-ի և 3-ի։

{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37}

---

գ) Երկնիշ թվեր, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ

Թիվը ունի տեսք՝ 11k + 7

Ստանում ենք՝
{18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95}

---

դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են

Դրանք 6-ի բազմապատիկներն են՝

{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}